Un point constructible est un point constructible à partir de \(O=(0,0)\) et \(I=(1,0)\)
Un nombre réel \(x\) est un nombre constructible si le point \((x,0)\) est constructible
Propriétés
Un point \((x,y)\) est constructible si et seulement si ses deux coordonnées \(x\) et \(y\) sont constructibles
Tout point de \({\Bbb Z}^2\) est constructif
Si \(A\) et \(B\) sont constructibles, alors la distance \(AB\) est constructible
(Distance)
Tout rationnel est constructible
L'ensemble des nombres réels constructibles n'est pas \({\Bbb R}\) et qu'il est stable par :
somme et différence
produit et inverse
racine carré
Théorème :
L'ensemble des nombres constructibles de \({\Bbb C}\) \(\mathcal C_{\Bbb C}\) est le plus petit sous-corps de \({\Bbb C}\) tel que $$z^2\in\mathcal C_{\Bbb C}\implies z\in\mathcal C_{\Bbb C}$$
(Corps)